СУЩЕСТВУЮЩЕЕ ПОЛОЖЕНИЕ
     По своим масштабам распространенность тетриса может сравниться только с известной "Игрой в 15", о которой в свое время было замечено: "Штурманы из-за игры сажали на мель свои суда, машинисты проводили поезда мимо станций, фермеры забрасывали свои плуги...". Коробочкой с тетрисом балуются и юный прогульщик, и его строгая учительница, и продавец за прилавком, и государственный муж в Думе... Но почти никто не осознает, сколь многочисленные вариации может допускать любимая народами всего мира игра.

     МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОСНОВАНИЕ
     Существуют три способа разбиения плоскости на равные правильные многоугольники: на треугольники, квадраты и шестиугольники. (Поскольку этот факт и так наглядно очевиден, можно не утруждать себя строгим математическим доказательством.) Каждое такое разбиение обладает свойством самосовмещения при определенной группе переносов и поворотов. (Слово "группа" здесь имеет некий тайный математический смысл, но его тоже знать не обязательно.) Так, возникающая при разбиении плоскости на квадраты картинка "в клеточку" переходит сама в себя при переносах вправо, влево, вверх и вниз на расстояние, равное (или кратное) длине стороны квадрата, а также при поворотах вокруг центра или вершины квадрата на угол, равный (или кратный) 90╟, а также при поворотах вокруг середины стороны квадрата на угол, равный 180╟. Аналогичные свойства имеют место и в случае треугольной и шестиугольной сеток. (При этом дополнительно обнаруживается двойственность шестиугольной и треугольной сетки, поскольку центры шестиугольников в шестиугольной сетке могут служить вершинами треугольников в треугольной и наоборот.) Но, конечно, более всего нам привычны квадратные клетки, и именно в этой среде и существует тетрис.

     ФИЗИЧЕСКОЕ ОСНОВАНИЕ
     Одна клетка считается как бы неделимым "атомом". Каждая фигура считается "твердым телом", состоящим из нескольких "склеившихся сторонами" атомов. Передвижение фигуры происходит под действием "силы тяжести" или усилий игрока.

     ПОПЫТКИ ОРИГИНАЛЬНОСТИ
     Все известные модификации тетриса - с горизонтальным перемещением не падающей фигуры, а "осадка", накопившегося на дне стакана, свертывание стакана в цилиндр, наподобие доски в цилиндрических шахматах, использование "прожигающих" фигур, добавление бегающих человечков, которых надо спасать - не выходят за рамки вышеуказанных оснований.

     ИНАЧЕ
     Ну например, обязательно ли "атом" фигуры должен быть одной клеткой? Нет, не обязательно. Конечно, в использовании прямого или косого крестика трудно усмотреть оригинальность

но замена исходного квадрата "вписанным" (сплошным или контурным) заметно меняет наблюдаемую картину:

При этом заодно обнаруживается, что "атомы" не обязаны соприкасаться сторонами, можно и углами; а при некоторой фантазии можно придумать еще более "разреженные" конструкции.

     ИСКРИВЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВА
     Пространство игры - это разлинованная в клеточку плоскость. Если ее деформировать, это не повлияет на абстрактно-логическую концепцию тетриса, но может неузнаваемо изменить его внешний вид:

Фигуры приобретают "амебоподобное" поведение, при каждом перемещении выпуская и убирая "ложноножки". При укладке подобных амеб не обойтись без дара предвидения (особенно при "неравномерной" деформации).

     КРАЙНОСТИ
     Возможности модификации изобразительной стороны игры (при сохранении абстрактно-логической) совершенно безграничны, за вычетом того, что это не должно приводить к распаду изображения, ибо тогда играть становится просто невозможно. К числу крайних модификаций можно отнести, например, такие:

     АНАЛОГИЯ
     Ближайший аналог тетриса в шестиугольном варианте - хочется назвать его "шестисом" - имеет такой вид:

Для сохранения горизонтальности горизонтального ряда - это существенно для процедуры осадки - приходится отказаться от привычной вертикали и заменить ее "наклонью" (под углом в 30╟ к вертикали). Очевидным образом изменяются фигуры и характер их движения - фигура может передвигаться по четырем направлениям и при вращении иметь шесть различных положений.

     РЕЗУЛЬТАТЫ
     На первый взгляд эти изменения кажутся малосущественными, но практика показывает, что опытный игрок в тетрис при попытке справиться с шестисом неожиданно оказывается совершенно беспомощен.

     ЕЩЕ АНАЛОГИЯ
     Осталось только заметить, что в треугольном варианте получается игра, которую можно назвать "трис", следующего внешнего вида:

В сравнении с шестисом здесь можно заметить одну тонкость: центром поворота (если мы хотим иметь шесть разных положений фигуры) является не центр треугольника, а его вершина. Чтобы понять, почему так получается, надо вспомнить о двойственности шестиугольной и треугольных сеток.

     ТОНКОСТИ МАТЕМАТИКИ
     Треугольная сетка имеет принципиальное отличие от квадратной и шестиугольной. В первых двух случаях все клетки одинаковы, в третьем - нет: бывают треугольники вершиной вверх и вершиной вниз, и это не одно и то же.

     ПОСРАМЛЕНИЕ ФИЗИКИ
     В исходном тетрисе мы имели идеально гладкие и абсолютно непроницаемые поверхности. В шестиугольном это уже не так, но "зазубренность" с углами 120╟ якобы прямых линий еще можно игнорировать. В треугольном же случае острые углы в 60╟ придают всей картине нечто новое. В частности, это приводит к забавному явлению "проскока", физически невозможного (если считать фигуру твердым телом), но математически легко объяснимого.

     РИСОВАНИЕ
     Точно так же, как и ранее, в шестисе и в трисе возможны модификации рисовательного свойства, например такие:

     СХОДСТВО
     Но при ближайшем рассмотрении вышеуказанных, внешне весьма различных вариантов тетриса в них (при приложении некоторого умственного усилия) обнаруживается нечто родственное, можно даже сказать, почти тождественное. Во всех случаях поле может считаться прямоугольником (как и было в исходном тетрисе), каждая клетка которого или "свободна", или "занята", и суть игры сводится к полному заполнению нижних горизонтальных рядов.

     ИЗГИБАНИЕ
     Простейший способ отказаться от этого - заменить "прямой" стакан "изогнутым":

Здесь уже нужно думать не только о том, чтобы все было плотно "на дне", но и чтобы не было просветов "с боков".

     ПОВОРОТ
     Возможен поворот всего поля на "половину угла" (45╟ в тетрисе, 30╟ в трисе и в шестисе). Это влечет за собой необходимость существенных изменений в процедуре игры, но дело того стоит - результат при этом получается весьма неожиданным. (Например, в квадратном случае становится заметной разница между "белыми" и "черными" клетками, если пользоваться шахматной терминологией.)

     ДЕЛИМОСТЬ
     При всей фантазии, уже проявленной при построении различных тетрисоподобных игр, можно заметить и некую "подсознательную косность": в этих рассуждениях считалось само собой разумеющимся, что во всех случаях "атомы" (квадратной, треугольной или шестиугольной формы) являются минимальными и очевидно неделимыми элементами. На первый взгляд действительно кажется, что иначе и быть не может, но - см. контрпример:

Заметим, что характер движения не изменился - по-прежнему фигуры могут передвигаться по четырем направлениям (впрочем, при желании и по восьми) и поворачиваться на углы, кратные 90╟. Но из этого, как мы видим, вовсе не следует, что квадрат исходной сетки должен быть неделимым "атомом" фигуры.

     ДОБАВКИ 1:1
     Возможны изменения и в противоположную сторону - не дробления, а наращивания "атомов" (точнее, изменения их формы). Только сначала сугубо математический вопрос: чего в квадратной сетке больше - квадратов или их вершин?

Для тех, кто знает, что такое взаимно-однозначное соответствие, все ясно, тем же, кто не знает, прийдется действовать ползучим эмпиризмом - посчитать клеточки и вершины отдельно. Результат до обидного прост: и тех и других получается одинаково. Отсюда легко прийти к мысли, что "атомами" такой оригинальной формы (к одному квадрату как бы добавлена одна вершина) можно заполнить плоскость и они могут быть использованы для составления из них, например, таких фигур:

Правда, при создании законченной игры надо аккуратно пройти между Сциллой черезмерной простоты и Харибдой черезмерной трудности.

     ДЕФОРМАЦИИ
     Но кто сказал, что квадратный "атом" можно наращивать (и/или убавлять) только с углов? Учитывая, что у квадрата четыре стороны и исходя из очевидных соображений симметрии, можно представить себе так деформированные "атомы" и составленные из них фигуры:

Естественно, реализацию такой игры опять-таки подстерегают трудности "сцилло-харибдовского" характера.

     ДОБАВКИ НЕ 1:1
     В случае же шестиугольной сеткой картина получается иная. Абстрактно-математические рассуждения или непосредственный подсчет (ср. выше) показывают, что количество вершин вдвое больше количества шестиугольников. Если каждую вершину окружить маленьким треугольничком, то плоскость окажется разбита на фигуры двух родов: шестиугольники и треугольники. Из пропорции 1:2 вытекает, что лишь фигура, состоящая из одного шестиугольника и двух примыкающих к нему треугольников может претендовать на то, чтобы быть "атомом" в данном случае. Таких "атомов" может существовать три:

Этими "одноатомными" фигурами можно вполне успешно играть на поле для триса, но здесь необходимо еще и следить за правильным чередованием шестиугольных и треугольных элементов:

(А если приложить еще немножко выдумки, можно приготовить не "шестиугольно-треугольную смесь", а "двенадцатиугольно-треугольную", или перейти к фигурам с криволинейными контурами.)
     В случае треугольной сетки та же процедура подсчета дает, естественно, обратный результат - на два треугольника приходится одна вершина. В соответствии с этим можно сконструировать, например, такие фигуры:

и попробовать поиграть ими в тетрис:

(Правда, следует признать, что эта модификация оказывается на редкость неудачной; математические рассуждения могут давать лишь необходимые, но не достаточные условия.)

     СОЧЕТАНИЯ
     Все вышеуказанные "базисные" возможности (треугольная, четырехугольная и шестиугольная) могут свободно сочетаться со всеми видами изгибаний, разрезаний, склеиваний и т.п. Вопрос лишь в качестве получаемых "гибридов".

     ПРОГРАММИРОВАНИЕ
     Кажется довольно очевидным, что каждый новый вариант игры ставит перед программистом новую задачу. К счастью, это не так. Более того, положение оказывается вообще на редкость благоприятным - достаточно написать одну универсальную программу, а в дальнейшем изменять в ней только справочные таблицы и подпрограммы низшего уровня.

     И ТАКОЕ БЫВАЕТ
     И в заключение - просто ряд картинок на темы тетриса:

	Опубликовано в "Магазине игрушек"   ("Games Magazine") с редакционными   изменениями, 1996, #7-8, с.115-118.

ДРУГАЯ СТРАНИЧКА того же автора

ДРУГАЯ СТРАНИЧКА того же автора